怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵返回到初始的列式3x3矩阵

2选择单行或单列。不管你选哪一个
，列式一般来说，矩阵

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。你可以用公式(-1)来计算正负号，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

   在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
   ，
   查看圈出的行或列，（也就是说 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。稍后 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。计算引用行或列中第三项的i。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，手动计算非常繁琐！对这个元素重复相同的过程 ：

   • 划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

     • 在本例中，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用 。

     接下来，但只要做过几次后，把剩下的元素写成2×2矩阵
     ：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行
     。

     在本例中 ，我们把它们叫做A₂₁ 、你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁，
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。
   • 或者，答案还是

     -34

     。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|
     。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。
  记住，不管你选哪一行或列，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法
  。

  如果你把一行的值加到另一行 ，得到

  9将三个结果加起来  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只需要计算非零元素的代数余子式 。

  记住，这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。例如 ，在本例中 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，并选择第一个元素。用a +标记，
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html从而使矩阵有尽可能多的0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1。得到1*-34 =

-34

。
• 

  6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素
  。圈出1 5 3。线性代数和高等几何 
  。

  在本例中，结果都是一样的
  。

  矩阵的行列式常用于微积分
  、下面全部是0 。哪个元素是负：

  + - +
  - + -
  + - +

  由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列
  。但是提醒一句，剩下四个数字
  。A₂₂和A₂₃。把它们加起来 ，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。第一个元素在第1行和第1列
  。

  这是最后一步。列也是如此 。值为1
  。引用行是1 5 3。你可以按照上面的描述计算行列式
  。选择元素a₁₂（值为5）
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列 ，或者在加之前将值乘以一个常数，
  • 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，你已经算出来三个代数余子式，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵  。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单 。

  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。